已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,列出關(guān)于的方程求解;(Ⅱ)用坐標(biāo)表示各點(diǎn),然后求出的長,計(jì)算比較即可.
試題解析:(Ⅰ)如圖1,當(dāng)時(shí),過點(diǎn),,
∵的面積為12,,即.① 2分
此時(shí),直線方程為.
∴點(diǎn)到的距離. ② 4分
由①②解得. 6分
∴所求橢圓方程為. 7分
(Ⅱ)如圖2,當(dāng)時(shí),,設(shè),
由三點(diǎn)共線,及,
(說明:也可通過求直線方程做)
得,
,即. 9分
由三點(diǎn)共線,及,
得,
,即. 11分
又,. 13分
而. 15分
,即有成等比數(shù)列. 16分
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)為,若橢圓上存在點(diǎn),使得,求橢圓的離心率的取值范圍____________;
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省舟山市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理 題型:填空題
已知橢圓的長軸長為10,兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)若P為短軸的一個(gè)端點(diǎn),求三角形的面積
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