已知函數(shù)f（x）=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
的值域為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)的值域,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用配方法對分子進行化簡，約分后利用二倍角公式進一步化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得y的范圍．
解答： 解：f（x）=
(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x
2-2sinxcosx
=
1-sin2xcos2x
2(1-sinxcosx)
=
1
2
（1+sinxcosx）=
1
4
sin2x+
1
2
，（sin2x≠2），
∵sin2x∈[-1，1]，
∴y∈[
1
4
，
3
4
]，
故答案為：[
1
4
，
3
4
]．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，函數(shù)的值域問題．考查了學生的運算能力和基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；
（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關鍵點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公差d及通項an；
（2）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若向量
OP
=α
OA
+β
OB
，且α+β=1，則A，B，P三點共線；
②若z•
.
z
+z+
.
z
=3，則復數(shù)z的對應點Z的在復平面內(nèi)的軌跡是圓；
③設f（x）=f′（1）x2+2x，則f′（2）=-6；
④曲線y=x3+3x2-5過點M（1，-1）的切線只有一條；
⑤在一個二面角的兩個面內(nèi)部都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的余弦值為
15
6
．其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0）的焦點在x軸上，則它的離心率的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量
BD
=x
AE
-y
AF
，則x-2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4；…可以推廣為x＞0，有
 
（填正確的結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
+1，圓C的圓心（
2
，
π
4
），半徑為
2
，則直線l被圓C所截得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下課以后，教室里還剩下2位男同學和2位女同學．若他們按順序走出教室，則第2位走的是男同學的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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