D
分析:因為題目已知
,則求(a
0+a
2+…+a
10)
2-(a
1+a
3+…+a
9)
2故可設設f(x)=(
)
10,又式子
(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2可以根據平方差化簡成兩個式子的乘積,再根據二項式系數的性質可得它們等于f(1)f(-1),解出即可得到答案.
解答:設f(x)=
則(a
0+a
2+…+a
10)
2-(a
1+a
3+…+a
9)
2=(a
0+a
1+…+a
10)(a
0-a
1+a
2-…-a
9+a
10)=f(1)f(-1)
=(
)
10(
)
10=1.
故選D.
點評:此題主要考查二項式系數的性質的應用問題,其中判斷出(a
0+a
1+…+a
10)(a
0-a
1+a
2-…-a
9+a
10)=f(1)f(-1)是題目關鍵,有一定的技巧性,屬于中檔題目.