Question

若，則（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值為

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：因為題目已知，則求（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²
故可設(shè)設(shè)f（x）=（）¹⁰，又式子^{（a₀+a₂+…+a₁₀）2-（a₁+a₃+…+a₉）2}可以根據(jù)平方差化簡成兩個式子的乘積，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可得它們等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．
解答：設(shè)f（x）=
則（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）
=（）¹⁰（）¹⁰=1．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中判斷出（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）是題目關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．