（12分）利用基本不等式求最值：

（1）若，求函數(shù)  的最小值，并求此時(shí)x的值.

（2）設(shè) ，求函數(shù)  的最大值.

 

【答案】

（1） 在x = 2時(shí)取得最小值4 .（2）。

【解析】(I)根據(jù)基本不等式, 可直接求出y的最小值，并求出此時(shí)的x值.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811050010788619/SYS201212181105387797170583_DA.files/image004.png">, 所以3-2x>0,

所以， 據(jù)此得到y(tǒng)的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)取等號(hào).

因此，函數(shù) 在x = 2時(shí)取得最小值4 .

（2）由 得，,所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3-2x，即x = 時(shí)取等號(hào).因此，函數(shù)

 

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計(jì)算
x2+8
x2+4
的最值時(shí)，我們可以將
x2+8
x2+4
化成
x2+4+4
x2+4
=
(
x2+4
)2+4
x2+4
，再將分式分解成
x2+4
+
4
x2+4
，然后利用基本不等式求最值；借此，計(jì)算使得
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的正實(shí)數(shù)c的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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 利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是（   ）

A．      B．

C．    D．

 

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