Question

2．設(shè)x₀是正常數(shù)，x₁，x₂，x₃，…x_n（n∈N^*）是一組正數(shù)，定義$\overline{x}$=$\frac{ln\frac{{x}_{1}}{{x}_{0}}+ln\frac{{x}_{2}}{{x}_{0}}+…+ln\frac{{x}_{n}}{{x}_{0}}}{n}$為x₁，x₂，…x_n相對于常數(shù)x₀的“自然均值”，則自然數(shù)2，2²，…2²⁰¹⁵相對于e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的“自然均值”為（　　）

• A． $\frac{2015}{2}$ln2-1
• B． 1008ln2-1
• C． $\frac{2017}{2}$ln2-1
• D． 1009ln2-1

Answer 1

分析 利用新定義，通過對數(shù)的運(yùn)算法則，利用數(shù)列求和，化簡求解即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{ln\frac{{x}_{1}}{{x}_{0}}+ln\frac{{x}_{2}}{{x}_{0}}+…+ln\frac{{x}_{n}}{{x}_{0}}}{n}$=$\frac{ln2+ln{2}^{2}+ln{2}^{3}+…+ln{2}^{2015}-2015}{2015}$
=$\frac{ln（2•{2}^{2}•{2}^{3}…{2}^{2015}）-2015}{2015}$=$\frac{（2015×1008）ln2-2015}{2015}$=1008ln2-1．
故選：B．

點評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，數(shù)列求和等基本知識的應(yīng)用，考查計算能力．