20．已知P是△ABC所在平面外一點，若P到ABC三邊距離相等，則點P在平面ABC上的射影一定是△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

分析 設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在底面的射影為O，則O到三邊的距離相等，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在底面的射影為O，∵點P到△ABC的三邊距離相等，
∴O到三邊的距離相等，
∴P點在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心，
故選：C．

點評 本題考查空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　�。�
A．10B．11C．13D．14

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11．若在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點M和兩個定點F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0），且|MF1|+|MF2|=4
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點E在軌跡C上，點F在直線y=-2上，且OE⊥OF，試判斷直線EF與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并說明理由．

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8．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過A于AF2垂直的直線交x軸于Q點，且$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q，F(xiàn)1三點的圓恰好與直線x+$\sqrt{3}$y+10=0相切，求橢圓C的方程；
（3）過F1的直線l與（2）中橢圓交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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15．設(shè)平面上一動點P到定點（1，0）的距離與到定直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求動點的p軌跡c的方程；
（Ⅱ）設(shè)定點a（-2，$\sqrt{3}$），曲線上C一點M（x0，y0），其中y0≥0．若曲線C上存在兩點E，F(xiàn)，使$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AM}$，求x0的取值范圍．

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5．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2sin2x-2asinx-2a+2014的最小值為f（a），試確定滿足f（a）=2008的a值，并對此時的a值求y的最大值．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x+1}$和g（x）=m（x-1）（m∈R）．
（1）m=1時，求方程f（x）=g（x）的實根；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．

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9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=60°，b=1，c=3．
（1）求a的值；
（2）求$\frac{1}{tanB}$+$\frac{1}{tanC}$的值．

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17．下列說法中不正確的是（　�。�
A．若命題p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2-x+1≥0．
B．存在無數(shù)個α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
C．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題
D．“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件

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