空間四邊形ABCD中(如圖)，AB=CD=8，M、N分別為BD、AC的中點(diǎn)，若異面直線AB和CD成60°的角，求MN的長(zhǎng)．

答案：
解析：

(如圖)取AD中點(diǎn)P，分別連接MN、PN、PM

∵M、P、N分別為BD、AD、AC的中點(diǎn)．

∴，

又AB=CD=8

∴為AB和CD所成的角或其補(bǔ)角，且MP=NP=4

∴=60°或=120°

當(dāng)=60°時(shí)，為正三角形，

∴MN=4

當(dāng)=120°時(shí)，則=30°，

∴．

即MN的長(zhǎng)為4或．


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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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