Question

某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)淡水養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)8≤x≤14時(shí),淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系:

P=1 000(x+t-8)(x≥8,t≥0),Q=500(0≤x≤14),

當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.

(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域.

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

Answer 1

思路分析:弄清題意是解答本題的關(guān)鍵.第(1)問中,將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù),就是將x表示為t的函數(shù),即x=f(t).第(2)問就是在函數(shù)x=f(t)中,值域f(t) ≤10時(shí),求自變量t的最小值.

解:(1)市場(chǎng)平衡價(jià)格即P=Q.

∴1 000(x+t-8)=500.

化簡(jiǎn)得［2(x+t-8)］²=40-(x-8) ²,5x²+(8t-80)x+(4t²-64t+280)=0,

當(dāng)Δ=(8t-80) ²-4×5×(4t²-64t+280)≥0,即Δ=800-16t²≥0,t²≤50時(shí),

x=8- t±.由已知x≥8,∴x=8-t+.

故所求函數(shù)解析式為x=8-t+.

其中定義域必須滿足以下條件:

即即0≤t≤.

(2)市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元,

即8-t+≤10,整理得≤5+2t.

∴t≤-5或t≥1.又∵0≤t≤,∴t≥1.故政府補(bǔ)貼至少每千克1元.