Question

（本小題滿分13分）已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，S₃＝9，其前n項(xiàng)和為S_n.

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T

 

Answer 1

【答案】

 (1) a_n＝2n－1.(2) T_n＝.

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是求解，以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛深}知，a₁＝1,3a₁＋3d＝9，

所以d＝2，所以數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故a_n＝2n－1.

（2）

由(1)易得，S_n＝n²，

∴b_n＝＝，利用裂項(xiàng)的思想求和得到結(jié)論。

解：(1)由題知，a₁＝1,3a₁＋3d＝9，

所以d＝2，所以數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故a_n＝2n－1.

(2)由(1)易得，S_n＝n²，

∴b_n＝＝，

∴T_n＝＋＋…＋

＝2(－＋－＋…＋－)

＝2(1－)＝.

故T_n＝.