直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P0（2，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為3，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離的最小值．
∵直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，
∴L的方程：y=x+2，即x-y+2=0…（3分）
∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P0（2，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為3，
∴由定義知：2+
P
2
=3，解得P=2，
∴拋物線的方程是：y2=4x．…（6分）
設(shè)M（x，y），則M到直線L的距離為
d=
|x-y+2|
2
=
|
y2
4
-y+2|
2

=
|y2-4y+8|
4
2
=
(y-2)2+4
4
2
≥
2
2
，…（10分）
當(dāng)y=2時(shí)，“=”成立，此時(shí)M（1，2），
∴動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離的最小值是
2
2
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點(diǎn)D在（　　）
A．某個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)B．某個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)
C．某個(gè)雙曲線上運(yùn)動(dòng)D．某個(gè)拋物線上運(yùn)動(dòng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=-4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
m
x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=-
m
4
B．y=-
1
4m
C．x=-
1
4m
D．x=-
m
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案