【題目】已知曲線

（1）若曲線C1是一個(gè)圓，且點(diǎn)P(1,1)在圓C1外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，曲線關(guān)于直線x+1=0對(duì)稱的曲線為,設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線被曲線C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被曲線C2截得的弦長(zhǎng)總相等.求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）依題意得，解不等式組即可得解；

（2）先根據(jù)對(duì)稱求得圓的方程，由兩圓的半徑一樣所以弦長(zhǎng)相等等價(jià)于圓心到直線距離相等，從而得設(shè)直線的斜率為，則直線，同理直線，，整理得或，只需或，求解即可.

（1）依題意得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）當(dāng)時(shí)，圓 ，圓心，

半徑，圓，圓心，半徑.

因?yàn)橐嬖诖嬖谶^(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線，

所以必有無(wú)窮多對(duì)的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則

直線，同理直線，由于兩圓半徑相等，

要使得直線被曲線截得的弦長(zhǎng)與直線被曲線截得的弦長(zhǎng)總相等，

即，即，

即，所以

或|k-2-mk+n|+(-3+2k-m-kn)=0整理得或

因?yàn)閷?duì)無(wú)窮個(gè)k都成立，所以

或，解得或即，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m，則將數(shù)列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|．
（1）給出數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離；
（2）設(shè)A為滿足遞推關(guān)系an+1= 的所有數(shù)列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項(xiàng)數(shù)列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度
調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會(huì)人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（ ， ），M是曲線C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿足 ，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C2 ．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，設(shè)f（n）=an ， 且f（n）滿足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）設(shè) ，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003.這600名學(xué)生分住在3個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300住在第1營(yíng)區(qū),從301到495住在第2營(yíng)區(qū),從496到600住在第3營(yíng)區(qū),則3個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

A. 26,16,8 B. 25,16,9

C. 25,17,8 D. 24,17,9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過(guò)該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開(kāi)門過(guò)關(guān)．但是密碼箱需要一個(gè)密碼才能打開(kāi)，并且3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失�。橙说竭_(dá)該關(guān)卡時(shí)，已經(jīng)找到了可能打開(kāi)密碼箱的6個(gè)密碼（其中只有一個(gè)能打開(kāi)密碼箱），他決定從中隨機(jī)地選擇1個(gè)密碼進(jìn)行嘗試．若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定．
（1）求這個(gè)人闖關(guān)失敗的概率；
（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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