Question

現(xiàn)通過雷達(dá)發(fā)現(xiàn)一艘船裝有走私物品，海關(guān)緝私隊(duì)立即由A港口乘快艇出發(fā)追擊此船．若快艇在A處時(shí)，觀測(cè)到該船在北偏西15°的B處，A、B間的距離為100海里，且走私船以每小時(shí)40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達(dá)每小時(shí)60海里，問快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？共用去多少時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

答：快艇沿北偏東20.3°方向，共用3.45小時(shí)追上． 　　解：如圖，設(shè)用t小時(shí)快艇追上走私船，則BC＝40t，AC＝60t．由余弦定理，得(60t)2＝1002＋(40t)2－2×100×40tcos120°， 　　3600t2＝10000＋1600t2＋4000t，20t2－40t－100＝0，t2－2t－5＝0． 　　∴t＝＝1±(負(fù)值舍去)． 　　∴t≈3.45小時(shí)． 　　由正弦定理，sinA＝＝． 　　∴A≈35.3°． 　　∴35.3°－15°＝20.3°．