Question

設等差數列的前項和為且．

（1）求數列的通項公式及前項和公式；

（2）設數列的通項公式為，問: 是否存在正整數t，使得

成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）存在正整數t，使得成等差數列

解析:

（1）設等差數列的公差為d. 由已知得 ………………2分

即解得……4分.

故.   ………6分

（2）由（1）知.要使成等差數列，必須，

即，……8分.整理得，  ………… 11分

因為m，t為正整數，所以t只能取2，3，5.當時，；當時，；

當時，.

故存在正整數t，使得成等差數列.     ………………… 15分