【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).
(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;
(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;
(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)從年或年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大.從年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大.
【解析】
(Ⅰ)由圖利用古典概型求值即可;(Ⅱ)求出任選兩年的基本事件總數(shù),列舉滿足條件的基本事件,即可求概率(Ⅲ)由題分析即可求解
(Ⅰ)設(shè)表示事件“從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上”.
根據(jù)題意,.
(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中有兩年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%,設(shè)這兩年為,,其它三年設(shè)為,,,從五年中隨機(jī)選出兩年,共有10種情況:
,,,,,,,,,,其中至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%有7種情況,
所以所求概率為.
(Ⅲ)從年或年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大. 從年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線/的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作l的垂線l0交C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上方,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為,,橢圓上任意一點(diǎn),滿足,且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線 (為參數(shù))上,線段的中垂線與交于兩點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn),求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m≤65 |
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本,檢測其質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表):
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品82%”的規(guī)定?
(2)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X~N(31,122),則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升或降低多少?
(3)若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元,每件二等品售價(jià)150元,每件三等品售價(jià)120元,以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率,現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有限數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①對于任意的(),;
②對于任意的(),,,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是數(shù)列中的項(xiàng).[來
(1)若,且,,,,求的值;
(2)證明:不可能是數(shù)列中的項(xiàng);
(3)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若⊥,則0”的否命題為“若⊥,則0”
B.命題“函數(shù)f(x)=(a﹣1)x是R上的增函數(shù)”的否定是“函數(shù)f(x)=(a﹣1)x是R上的減函數(shù)”
C.命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題為真命題
D.命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,直線與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB 的面積的最小值為
(1)求橢圓的離心率;
(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn),E 為線段OD 的中點(diǎn),直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn),若,求橢圓的方程.
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