Question

已知甲、乙兩個(gè)車間的月產(chǎn)值在2011年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2011年7月份發(fā)現(xiàn)兩個(gè)車間的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩個(gè)車間2011年4月份的月產(chǎn)值大小，則有

1. A.
   甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值
2. B.
   甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值
3. C.
   甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：設(shè)甲、乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是1，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值 a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為 x，由8月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到4月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠4月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號(hào)，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產(chǎn)值的大�。�
解答：設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，
由題意得1+6a=1×（1+x）⁶ ①，而4月份甲的產(chǎn)值為 1+3a，4月份乙的產(chǎn)值為 1×（1+x）³=（1+x）³，
由①得（1+x）³=．
再由 （1+3a）²-[（1+x）³]²=（1+3a）²-1+6a=9a²＞0，
可得4月份甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及比較兩個(gè)式子大小的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．