Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　�。�

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

∵數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴f（x）為周期函數(shù)，且周期為2，
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)．
又∵f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（x）在[0，1]上是增函數(shù)．
∵α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，
∴α+β＞

π

2

，∴α＞

π

2

-β，∴sinα＞sin（

π

2

-β）
即sinα＞cosβ
又∵α、β是銳角，∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故選D