Question

以下5個(gè)命題：
①對(duì)實(shí)數(shù)p和向量

a

與

b

，恒有p(

a

-

b

)=p

a

-p

b

；
②對(duì)實(shí)數(shù)p、q和向量

a

，恒有(p-q)

a

=p

a

-q

a

；
③若p

a

=p

b

  (p∈R)，則

a

=

b

；
④若p

a

=q

a

  (p、q∈R)，則p=q；
⑤對(duì)任意的向量

a

 、 

b

，恒有

a

•

b

=

b

•

a

．
寫出所有真命題的序號(hào)

①②⑤

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)乘向量的性質(zhì)可得①②是真命題，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得⑤是真命題．通過(guò)舉出反例，可以說(shuō)明③④不一定正確，是假命題．

解答：解：根據(jù)數(shù)乘向量的性質(zhì)，可得
p(

a

-

b

)=p

a

-p

b

對(duì)任意實(shí)數(shù)p和向量

a

與

b

均成立，故①正確；
(p-q)

a

=p

a

-q

a

對(duì)任意實(shí)數(shù)p、q和向量

a

均成立，故②正確；
對(duì)于③，當(dāng)實(shí)數(shù)p為零時(shí)，由p

a

=p

b

  (p∈R)，不能得出

a

=

b

，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，當(dāng)

a

=

0

時(shí)，由p

a

=q

a

  (p、q∈R)不能得出p=q，故④錯(cuò)；
對(duì)于⑤，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得

a

•

b

=

b

•

a

=

|a|

•

|b|

cosθ（θ是它們的夾角），故⑤正確
故答案為：①②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了向量數(shù)量積的定義和數(shù)乘向量的定義與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．