Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點(diǎn)，使得面面，若存在，試指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）在棱上存在點(diǎn)且滿足時(shí)能使得面面，證明見解析.

【解析】

（1）可證平面，從而得到要證明的面面垂直.

（2）在棱上存在點(diǎn)且滿足時(shí)能使得面面， 利用面面平行的判斷定理可證明該結(jié)論.

（1）因?yàn)?/span>，故

又因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，故，

又因?yàn)?/span>，，平面，平面，

所以平面，而平面，故平面平面.

（2）在棱上存在點(diǎn)，使得面面，滿足，證明如下：

因?yàn)?/span>，，所以，故.

因?yàn)?/span>平面，平面，故平面.

因?yàn)?/span>，，故，

所以四邊形為平行四邊形，故，

因?yàn)?/span>平面，平面，故平面.

因?yàn)?/span>平面，平面，，

故面面.