曲線y=2+
3+2x-x2
與直線y=k（x-1）+5有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
．
分析：由題意可得，曲線表示一個(gè)半圓，直線過定點(diǎn)M（1，5），先求出切線MD、ME的斜率，再求出MA、MB的斜率，數(shù)形結(jié)合可得曲線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：曲線y=2+
3+2x-x2
，即 （x-1）2+（y-2）2=4，（y≥2），表示一個(gè)半圓．
直線y=k（x-1）+5=kx+5-k 過定點(diǎn)M（1，5），如圖所示：
A（-1，2）、B（3，2）．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，則圓心C（1，2）到直線kx-y+5-k=0的
距離等于半徑，即
|k-2+5-k|
k2+1
=2，
解得 k=±
5
2
，即切線MD的斜率為
5
2
，切線ME的斜率為-
5
2
．
由于MA的斜率為
5-2
1+1
=
3
2
，MB的斜率等于
5-2
1-3
=-
3
2
，
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線和半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)，
故答案為 (
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，直線過定點(diǎn)問題，直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2+3在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為
2x-y+2=0
2x-y+2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（2x-4）的定義域是[1，4]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
⑤一條曲線y=|2-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個(gè)單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=cos（2x-
π
6
）的對(duì)稱中心不可能是（　　）
A、（-
5π
6
，0）
B、（-
5π
3
，0）
C、（
π
3
，0）
D、（-
2π
3
，0）

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