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已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為
{x|x1<x<x2;
②“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數集R”的逆否命題;
③若 x-1x-2≤0,則(x-1)(x-2)≤0.
④直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是數學公式
其中為真命題的是________(填上你認為正確的序號)

②④
分析:根據二次不等式的解法,可以判斷①的真假;根據四種命題真假性的關系,可以判斷②的正誤;由分式不等式的解法,可以判斷③的對錯;根據函數的奇偶性,可以判斷④的真假,進而得到答案.
解答:①當a>0時,不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
當a<0時,不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<x1,或x>x2}.故①不成立.
②∵若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數集R為真命題,∴“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數集R”的逆否命題也為真命題,故②成立;
③若 ,則(x-1)(x-2)≤0且x-2≠0,故③錯誤;
④y=|x|2-|x|+a是個偶函數,圖象關于y軸對稱,
當x≥0時,y=x2-x+a,對稱軸 x=,
在(0,),y∈(,a)
在(,+∞),y∈(-∞,
由此知當 時,直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,
解得1<a<.故④成立.
故答案為:②④.
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,命題的否定,函數的周期性及一元二次不等式的解法,直接考查了這些知識的基本應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若f(x)是奇函數,則f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},則P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函數f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2}.
②若
x-1x-2
≤0
,則(x-1)(x-2)≤0.
③“若M={-1,0,1},則x2-2x+m>0的解集是實數集R”的逆否命題.
④若函數f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若
x-1x-2
≤0
,則(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數集R”的逆否命題;
④定義在R的函數f(x),且對任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),則4是y=f(x)的一個周期.其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為
{x|x1<x<x2};
②“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數集R”的逆否命題;
③若
x-1
x-2
≤0,則(x-1)(x-2)≤0.
④直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是(1,
5
4
)

其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知以下四個命題( 。
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題;
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p:?x∈R,x-x+1<0,則?p:?x∈R,x-x+1>0;
④若p∧q為假,p∨q為真;則p、q有且僅有一個是真命題;
其中正確的是(  )

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