Question

11．在△ABC 中，A=30°，a=3，b=4，那么滿足條件的△ABC 個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 不存在
• B． 不能確定
• C． 一個(gè)
• D． 兩個(gè)

Answer 1

分析 據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得c²-4$\sqrt{3}$c+7=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，由此可得△ABC有兩個(gè)解．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=30°，a=3，b=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
9=16+c²-8ccos30°，得c²-4$\sqrt{3}$c+7=0（*）
∵△=（4$\sqrt{3}$）²-4×1×7=20＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)
∴方程（*）有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)邊c滿足題中的條件
由此可得滿足條件的△ABC有兩個(gè)解．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判斷式與韋達(dá)定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．