3．已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R）在區(qū)間（-2，2）不單調(diào)，則a的取值范圍是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．

分析 由題意可得f′（x）=3x2+（2-2a）x-a（a+2）=0在區(qū)間（-2，2）上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍．

解答 解：由題意可得f′（x）=3x2+（2-2a）x-a（a+2）=0在區(qū)間（-2，2）上有解，
故有$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-1＜\frac{1-a}{3}＜1}\\{f′（-2）＞0}\\{f′（2）＞0}\end{array}\right.$①，或 f′（-2）f（2）＜0 ②．
可得，a的取值范圍是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．
故答案為：$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的（　　）
A．充分而非必要條件B．必要而非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則f（1），f（$\frac{5}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$）B．f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）D．f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．角α終邊上有一點P（1，1），則sinα的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．不等式mx2-mx-1＜0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+n則a3-a1=3，數(shù)列{an}的通項公式為$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法中，一定成立的是（　�。�
A．若a＞b，c＞d，則ab＞cdB．若|a|＜b，則a+b＞0
C．若a＞b＞0，則ab＞baD．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心．設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，那么向量$\overrightarrow{OG}$用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}可以表示為$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a、b、c均為正數(shù)，若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q的值為（　�。�
A．0B．1C．3D．不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案