Question

18．根據(jù)條件利用單位圓寫出θ的取值范圍：
（1）cosθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）$\frac{1}{2}$≤sinθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出單位圓，得出單位圓中cosθ=$\overrightarrow{OM}$，sinθ=$\overrightarrow{MA}$，再根據(jù)不等式求出θ的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示，

在單位圓中cosθ=$\overrightarrow{OM}$，
且cosθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$在[0，2π]的角是$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{7π}{4}$，
∴θ的取值范圍是：$\frac{π}{4}$+2kπ＜θ＜$\frac{7π}{4}$+2kπ，k∈Z；
（2）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖2所示，

在單位圓中，sinθ=$\overrightarrow{MA}$，
∴$\frac{1}{2}$≤sinθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$在[0，2π]的角是$\frac{π}{6}$≤θ＜$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$＜θ≤$\frac{5π}{6}$，
∴θ的取值范圍是：$\frac{π}{6}$+2kπ≤θ＜$\frac{π}{3}$+2kπ，或$\frac{2π}{3}$+2kπ＜θ≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z．

點評 本題考查了利用單位圓中的三角函數(shù)線求滿足條件的角的集合的應用問題，是基礎題目．