Question

某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱(chēng)為“環(huán)保族”，否則稱(chēng)為“非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)	分組	環(huán)保族人數(shù)	占本組的頻率	本組占樣本的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6	0.2
第二組	[30，35）	195	p	q
第三組	[35，40）	100	0.5	0.2
第四組	[40，45）	a	0.4	0.15
第五組	[45，50）	30	0.3	0.1
第六組	[50，55]	15	0.3	0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外環(huán)�；顒�(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由頻率分布表知q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，由于各組的頻數(shù)等于此組的頻率乘以樣本容量，由關(guān)系逐一求n、a、p的值；
（II）先計(jì)算出樣本中[40，45）年齡段的“環(huán)保族”與[45，50）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)，再利用列舉法求出所有的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，計(jì)算出概率；

解答：解：（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3
第一組的人數(shù)為

120

0.6

=200，
第一組的頻率為0.2   所以：n=

200

0.2

=1000
第二組人數(shù)為1000×q=1000×0.3=300     所以：p=

195

300

=0.65
第四組人數(shù)a=1000×0.15=150     所以：a=150×0.4=60
（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）年齡段的“環(huán)保族”與[45，50）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比值為
60：30=2：1，采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）年齡段的有4人，[45，50）年齡段的
有2人；
設(shè)[40，45）年齡段的4人為a、b、c、d，[45，50）年齡段的2人為m、n，
則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；其中恰有1人年齡
在[40，45）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），
共8種
所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率以及頻率分布表，解題的關(guān)鍵是理解概率問(wèn)題中事件中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和求法，以及能利用頻率分布表的特征計(jì)算各組的頻率與頻數(shù)，本題是基本知識(shí)基礎(chǔ)方法考查題，考查了方程的思想