Question

已知函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥0
分析：求導(dǎo)函數(shù)可得（x＞0），函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為≥0在[1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)可得a≥-2x²+，求出右邊函數(shù)的最大值，即可得到結(jié)論．
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得（x＞0）
∵函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴≥0在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-2x²+
令g（x）=-2x²+，則g′（x）=-4x-≤0在[1，+∞）上恒成立
∴函數(shù)g（x）=-2x²+在[1，+∞）上單調(diào)減
∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）=-2x²+取得最大值0
∴a≥0
故答案為：a≥0
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的最值是關(guān)鍵．