Question

函數(shù)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x∈（-2，8）時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）∵T==6-（-2）=8，∴T=16，
（2）∵T==16，∴ω=，
由圖象及其特征可知A=-4，及-2×+φ=0，解得φ=，
∴y=-4sin（）；
（3）∵x∈（-2，8），
∴∈（0，），
∴y=-sin（）∈[-1，），
∴y=-4sin（）∈[-4，2），
∴當(dāng)x∈（-2，8）時，函數(shù)的值域為[-4，2）．
分析：（1）由周期公式T==6-（-2）=8可求其最小正周期；
（2）由周期T==16可求得由ω，由函數(shù)的最值結(jié)合圖象特征可求得A，進(jìn)一步可求得φ，從而可求得函數(shù)解析式；
（3）由（2）求得y=-4sin（），由x∈（-2，8），可求得∈（0，），由y=-4sinx，x∈（0，）即可求得函數(shù)的值域．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點在于求A時需根據(jù)函數(shù)的最值及圖象特征求得A=-4，φ=；易錯點在于當(dāng)x∈（-2，8），求函數(shù)的值域時，易忽略符號的正負(fù)的判斷，屬于中檔題．