11．已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

分析 通過橢圓的定義可得PF1、PF2，利用勾股定理及離心率公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：由題可知：2=$\frac{{PF}_{2}}{{PF}_{1}}$，即PF2=2PF1，

又PF2+PF1=2a，
∴PF1=$\frac{2}{3}$a，PF2=$\frac{4}{3}$a，
由勾股定理可知：（2c）2=（$\frac{2}{3}$a）2+（$\frac{4}{3}$a）2，
即：c2=$\frac{5}{9}$ a2，
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查求橢圓的離心率，涉及到三角函數(shù)的定義、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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1．已知$tanθ=\frac{1}{2}$，則$tan（{\frac{π}{4}-2θ}）$=（　　）
A．7B．-7C．$\frac{1}{7}$D．$-\frac{1}{7}$

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2．設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，$\frac{a}$，b}，若A=B，則b-a（　　）
A．2B．-1C．1D．-2

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2lnx
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f（x）=x2-x-a在區(qū)間[1，3]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不必要也不充分條件

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16．已知${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=$\frac{6}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（2x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m}{x}$+$\frac{1}{2}$lnx-1（m∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$＞$\frac{2}{e}$．

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