Question

已知函數(shù)，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）由和差角公式可得f（x）=1=，從而可得f（x）_max=2-m，可求m，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要令，即可求解
（2）因為，可求B，A+C，由已知結(jié)合正弦定理可可求sinA，即可求解A，從而可判斷
解答：解：（1）f（x）=1=…（3分）
f（x）_max=2-m，所以m=1，…（4分）
令，
單調(diào)增區(qū)間為…（6分）
（2）因為，則，

∵0＜B＜π
∴…（8分）
又，則，
∴=…（10分）
∴
∴，
∴，所以，故△ABC為直角三角形…（12分）
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式、兩角和與差的三角函數(shù)、正弦定理等知識的綜合應(yīng)用，屬于三角函數(shù)的中檔試題