函數(shù)f(x)=2sinxsin(
π3
-x)的值域是
 
．
分析：利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得，f(x)=2sinxsin(
π
3
-x)=sin(2x+
π
6
)-
1
2
，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得-1≤sin(2x+
π
6
)≤1，代入函數(shù)可求函數(shù)的值域．
解答：解：∵f(x)=2sinxsin(
π
3
-x)
=2sinx(
3
2
cosx-
1
2
sinx)
=
3
sinxcosx-sin2x
=
3
2
sin2x-
1-cos2x
2

=sin(2x+
π
6
)-
1
2

又∵-1≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴-
3
2
≤f(x)≤
1
2

故答案為：[-
3
2
，
1
2
]
點評：本題主要考查了二倍角公式及輔助角公式的綜合運用，把不同名的三角函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)研究y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求：函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sinx-
3
的圖象在x=
π
3
處的切線方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點，則m的取值范圍為
[-2
3
，2
3
]
[-2
3
，2
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函數(shù)f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值時x的值．

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