在數(shù)列中，，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為. 

⑴求；

⑵求數(shù)列的通項公式；                

⑶記.，  證明：.

 

 

【答案】

解：⑴證明：由題設(shè)可知，，，，……3分

⑵解：由題設(shè)可得

所以

             .

由，得 ，從而.

所以數(shù)列的通項公式為或?qū)憺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122300432817077/SYS201205212231025625202211_DA.files/image013.png">，。                                                   ……7分

⑶證明：由⑵可知當(dāng)為偶數(shù)時，；

當(dāng)為奇數(shù)時，.……8分

易知時，. 不等式成立。           ……9分

又當(dāng)為偶數(shù)且時，

  

  

                                 ……11分    

，從而，不等式也成立�！�12分

當(dāng)為奇數(shù)時，

                 =

                 =

                 =

從而，

綜上，.                                        ……14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，，且對任意都有成立，令（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)天津卷 題型：解答題

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。 證明：對任意,,有

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題

 

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆甘肅省天水一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，，且對任意都有成立，令（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

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