精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且，記P點的軌跡為C1．

（1）求曲線C1的方程；

（2）設直線l與x軸交于點A，且．試判斷直線PB與曲線C1的位置關系，并證明你的結論；

（3）已知圓C2：x2+(y-a)2=2，若C1，C2在交點處的切線互相垂直，求a的值．

答案：
解析：

解：（1）設點P的坐標為(x，y)．則Q的坐標為(x，-2)

∵     ∴ =0

∴ x2-2y=0    ∴ 點P的軌跡方程為x2=2y．

（2）直線PB與曲線C1相切，設點P的坐標為(x0，y0)．∴ 點A的坐標為(x0，0)．

∵ ，∴ =(0，-y0)，∴ 點B的坐標為(0，-y0)

∵ ，直線PB的斜率k=    ∵ =2y0，∴ k=x0

∴ 直線PB的方程為y=x0x-y0，代入x2=2y，得x2-2x0x+2y0=0．

∵ D=4-8y0=0    ∴ 直線PB與曲線C1相切．

（3）不妨設C1，C2的一個交點為N(x1，y1)，C1的解析式即為y=，則C1在N點處切線的斜率為y¢=x1，圓C2過N點的半徑的斜率為k=,

∵ C1在交點處的切互相垂直，x1=．  ①

又∵ 點N(x1，y1)在C1上，所以  ②    由①②得y=-a，=-2a

∵ 點N(x1，y1)在圓C2上，∴ -2a+4a2=2

∵ y1=0，∴ a<0

∴ a=

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-2上有一個動點Q，過點Q作直線l1垂直于x軸，動點P在l1上，且滿足OP⊥OQ（O為坐標原點），記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l2是曲線C的一條切線，當點（0，2）到直線l2的距離最短時，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且
OP
⊥
OQ
，記點P的軌跡為C1，
（1）求曲線C1的方程；
（2）設直線l與x軸交于點A，且
OB
=
PA
(
OB
≠0)，試判斷直線PB與曲線C1的位置關系，并證明你的結論；
（3）已知圓C2：x2+（y-a）2=2，若C1、C2在交點處的切線相互垂直，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且⊥，記點P的軌跡為C1.

(1)求曲線C1的方程.

(2)設直線l與x軸交于點A，且=(≠0).試判斷直線PB與曲線C1的位置關系，并證明你的結論.

(3)已知圓C2：x2+(y-a)2=2,若C1、C2在交點處的切線互相垂直，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且
OP
⊥
OQ
，記點P的軌跡為C1，
（1）求曲線C1的方程；
（2）設直線l與x軸交于點A，且
OB
=
PA
(
OB
≠0)，試判斷直線PB與曲線C1的位置關系，并證明你的結論；
（3）已知圓C2：x2+（y-a）2=2，若C1、C2在交點處的切線相互垂直，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年廣東省廣州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個動點Q，過點Q作直線l1垂直于x軸，動點P在l1上，且滿足OP⊥OQ（O為坐標原點），記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l2是曲線C的一條切線，當點（0，2）到直線l2的距離最短時，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案