Question

（1）已知矩陣，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線y=x²變?yōu)榍�線C，求C的方程．
（2）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出曲線C上的任意一點(diǎn)P點(diǎn)，和曲線y=x²上的一點(diǎn)P根據(jù)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換求出P點(diǎn)與P點(diǎn)的關(guān)系，從而求出C的方程．
（2）利用整體思想進(jìn)行求解，據(jù)平均值不等式可得≥，兩邊再加上abc，然后再利用平均值不等式，即可求證．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，它是曲線y=x²上的點(diǎn)P（x，y）在矩陣M變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
則有（x，y）=（x，y）M，
∵矩陣，代入可得，
∴，
∵點(diǎn)P在曲線y=x²上，
∴2y=x²，
∴C的方程為x²=8y；
（2）由于a，b，c為正實(shí)數(shù)，根據(jù)平均值不等式可得≥，
∴+abc≥+abc≥2，
即證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二階矩陣的變換和均值不等式的應(yīng)用，要熟練掌握這方面的知識(shí)，這是高考的熱點(diǎn)問題．