Question

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．
（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意可知n，，，進(jìn)而可得，，代入可得b=值，進(jìn)而可得a值，可得方程；
（Ⅱ）由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判；
（Ⅲ）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，
故=720-10×8²=80，=184-10×8×2=24，
故可得b===0.3，a==2-0.3×8=-0.4，
故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．