【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線(xiàn)，Q為海中一個(gè)小島，A為海岸線(xiàn)OM上的一個(gè)碼頭．已知，，Q到海岸線(xiàn)OM，ON的距離分別為3 km，km．現(xiàn)要在海岸線(xiàn)ON上再建一個(gè)碼頭，使得在水上旅游直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)小島Q．

（1）求水上旅游線(xiàn)AB的長(zhǎng)；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P，從水波生成t h時(shí)的半徑為（a為大于零的常數(shù)）．強(qiáng)水波開(kāi)始生成時(shí)，一游輪以km/h的速度自碼頭A開(kāi)往碼頭B，問(wèn)實(shí)數(shù)a在什么范圍取值時(shí)，強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由條件建立直角坐標(biāo)系較為方便表示：，直線(xiàn)的方程為．由Q到海岸線(xiàn)ON的距離為km，得，解得，再由兩直線(xiàn)交點(diǎn)得，利用兩點(diǎn)間距離公式得（2）由題意是一個(gè)不等式恒成立問(wèn)題：設(shè)小時(shí)時(shí)，游輪在線(xiàn)段上的點(diǎn)處，而不等式恒成立問(wèn)題往往利用變量分離將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：

試題解析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．

則由題設(shè)得：，直線(xiàn)的方程為．

由，及得，∴．∴直線(xiàn)的方程為，即， 由得即，∴，即水上旅游線(xiàn)的長(zhǎng)為．

（2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，由題意可得P（3，9），生成小時(shí)時(shí)，游輪在線(xiàn)段上的點(diǎn)處，則，∴．強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行即，當(dāng)時(shí) ，當(dāng).，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，在時(shí)恒成立，亦即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱(chēng)為的線(xiàn)性函數(shù).

（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線(xiàn)性函數(shù)？并說(shuō)明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設(shè)，線(xiàn)性函數(shù)為.若等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取.線(xiàn)性函數(shù)圖像的最低點(diǎn)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.

（1）試求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若曲線(xiàn)M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，，直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)），設(shè)的下頂點(diǎn)是B，上頂點(diǎn)是D，且，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為（　�。�

A.37B.-27C.77D.46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線(xiàn)圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案