過點P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點．則線段AB的長為（　�。�
A．
4
3
51
B．
17
C．
51
D．2
17
直線的參數(shù)方程為
x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
 （s 為參數(shù)），曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
可以化為 x2-y2=4．
將直線的參數(shù)方程代入上式，得 s2-6
3
s+10=0．
設A、B對應的參數(shù)分別為 s1，s2，∴s1+s2=6
3
，s1•s2=10．
∴AB=|s1-s2|=
(s1-s2)2-4s1s2
=2
17
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
1
2
，一個頂點的坐標為(0，
3
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左焦點為F，右頂點為A，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M，N兩點且
AM
•
AN
=0，試問：是否存在實數(shù)λ，使得S△FMN=λS△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
v
-
y2
圖6
=圖的右焦點是拋物線的焦點，則拋物線的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為-1的直線交橢圓于B點，點P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
9
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　�。�
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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