Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-1）∪[，+∞）
2. B.
   （-1，]
3. C.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
4. D.
   （-1，1]

Answer 1

C
分析：由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在曲線|x|+y≤1上任意動(dòng)，而所求式子形式可以聯(lián)想成動(dòng)點(diǎn)Q與定點(diǎn)P（3，5）構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．
解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=，則k可看作曲線|x|+y≤1上的動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)P（3，5）的連線的斜率而相切時(shí)的斜率，
當(dāng)此直線PQ與直線x+y=1平行時(shí)，直線PQ的斜率為-1；
當(dāng)此直線PQ與直線-x+y=1平行時(shí)，直線PQ的斜率為1．
結(jié)合圖形可得：
則的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)斜率，及直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．