直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（　�。�
A．
4
3
B．2C．
8
3
D．
16
2
3

精英家教網(wǎng)
拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，
∴直線l的方程為y=1，
由
y=1
x2=4y
，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2，2．
∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為
∫2-2
(1-
x2
4
)dx=（ x-
1
12
x3）|
 2-2
=
8
3
．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分12分）

已知直線l1：4x:－3y＋6=0和直線l2：x＝－，.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且AA1，BB1都垂直于直線l2，垂足為A1，B1，直線l2與y軸的交點(diǎn)為Q，求證：為定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷6（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=x+b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《圓錐曲線與方程》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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