Question

如圖是一個類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩數均為    ，第n行的第2個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察首尾兩數都是1，3，5，7等為奇數，可知第n行的首尾兩數，設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．
解答：解：觀察首尾兩數都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數均為2n-1
設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=×（n-2）
=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
故答案為：2n-1，n²-2n+3．
點評：本題主要考查了數列的應用，以及利用疊加法求數列的通項，同時考查了等差數列求和，屬于中檔題．