點(diǎn)P在曲線C：
x2
4
+y2=1上，若存在過P的直線交曲線C于A點(diǎn)，交直線l：x=4于B點(diǎn)，滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“H點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A、曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
B、曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
C、曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
D、曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“H點(diǎn)”
分析：設(shè)出-2≤xP＜xA≤2，利用相似三角形求得xP和xA的關(guān)系，設(shè)出PA的方程與橢圓方程聯(lián)立求得xAxP的表達(dá)式，利用判別式大于0求得k和m的不等式關(guān)系，最后聯(lián)立①②③求得xA的范圍，進(jìn)而通過xA＜1時(shí)，xP=2xA-4＜-2，故此時(shí)不存在H點(diǎn)，進(jìn)而求得H點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍，判斷出題設(shè)的選項(xiàng)．
解答：解：由題意，P、A的位置關(guān)系對(duì)稱，于是不妨設(shè)-2≤xP＜xA≤2，（此時(shí)PA=AB）．
由相似三角形，2|4-xA|=|4-xP|
即：xP=2xA-4…①
設(shè)PA：y=kx+m，與橢圓聯(lián)立方程組，
解得
xAxP=
m2-1
k2+
1
4
…②
∵△＞0
4k2＞m2-1…③
聯(lián)立①②③，得xA2-2xA＜
2
1+
1
4k2

而0＜
2
1+
1
4k2
＜2
即xA2-2xA＜2
即1-
3
≤xA≤2
而當(dāng)xA＜1時(shí)，xP=2xA-4＜-2，故此時(shí)不存在H點(diǎn)
又因?yàn)镻的位置可以和A互換（互換后即PA=PB），
所以H點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值為[-2，0]U[1，2]
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系問題．解題的關(guān)鍵是求得H點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①平面內(nèi)到定點(diǎn)A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ（λ＞0）的點(diǎn)的軌跡是圓；
④若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點(diǎn)C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P在曲線C：
x2
4
+y2=1上，若存在過P的直線交曲線C于A點(diǎn)，交直線l：x=4于B點(diǎn)，滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“H點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A．曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
B．曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
C．曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
D．曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“H點(diǎn)”

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