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【題目】已知函數（且）是定義在上的奇函數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的值域；

（Ⅲ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由函數為奇函數可得，即，可得．（Ⅱ）分離常數可得，故函數為增函數，再由，可得，即可得函數的值域．(Ⅲ)通過分離參數可得在時恒成立，令，則有，根據函數的單調性可得函數的最大值，從而可得實數的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵是上的奇函數，

∴，

即.

整理可得．

（注：本題也可由解得，但要進行驗證）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

∴函數在上單調遞增，

又，

∴，

∴．

∴函數的值域為．

（Ⅲ）當時， ．

由題意得在時恒成立，

∴在時恒成立．

令，

則有，

∵當時函數為增函數，

∴.

∴.

故實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣ ）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交的作品的件數按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三組的頻數為12.

（1）求本次活動參加評比的作品的件數；

（2）哪組上交的作品數量最多，有多少件？

（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

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【題目】已知且，函數.

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數單調性定義證明函數在定義域上的單調性；

（3）設，當時，若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（不含80）之間，屬于酒后駕車，在（含80）以上時，屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如下表：

酒精含量

人數

3

4

1

4

2

3

2

1

(1)繪制出檢測數據的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；

(2)求檢測數據中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數據中酒精含量的眾數、平均數.

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【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）請問是否存在實數k使得 （其中O為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， cos ＝ ．
（1）求cosB的值；
（2）若 ，b＝2 ，求a和c的值．

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【題目】在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數）．再以原點為極點，以 正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系 有相同的長度單位．在該極坐標系中圓 的方程為 ．
（1）求圓 的直角坐標方程；
（2）設圓 與直線 交于點 、 ，若點 的坐標為 ，求 的值．

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【題目】已知某一隨機變量x的概率分布如下，且 =5.9，則a的值為（ ）

2 -8

a

9

p

0.5

b-0.1

b


A.5
B.6
C.7
D.8

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