（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）

∵為的極值點，∴

∴且

∴.

又當(dāng)時，，從而為的極值點成立。

                                                  --------4分

（Ⅱ）因為在上為增函數(shù)，

所以在上恒成立.    --------6分

若，則，

∴在上為增函數(shù)不成立；

若，由對恒成立知。

所以對上恒成立。

令，其對稱軸為，

因為，所以，從而在上為增函數(shù)。

所以只要即可，即

所以

又因為，所以．                    --------9分

（Ⅲ）若時，方程 

可得

即在上有解

即求函數(shù)的值域．

        令

由         ∵

∴當(dāng)時，，從而在(0,1)上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，從而在(1，+∞)上為減函數(shù)。

∴，而可以無窮小。    ∴的取值范圍為. ------14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
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 (本小題滿分14分)

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⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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