已知，在△ABC中，∠A=90°，BC=1，過點A的動線段PQ的長度為2，且A恰是線段PQ的中點，當線段PQ繞點A任意旋轉(zhuǎn)時，
BP
•
CQ
的最小值等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由題意可設(shè)B（cosθ，0），C（0，sinθ），P（cosα，sinα），Q（-cosα，-sinα）．利用數(shù)量積運算法則和余弦函數(shù)的最值即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由題意可設(shè)B（cosθ，0），C（0，sinθ），P（cosα，sinα），
Q（-cosα，-sinα）．
∴
BP
•
CQ
=（cosα-cosθ，sinα）•（-cosα，-sinα-sinθ）
=-cos2α+coθscosα-sin2α-sinαsinθ
=cos（θ+α）-1≥-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查了數(shù)量積運算法則和余弦函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=loga（1-ax2）（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知C，D是半圓周上的兩個三等分點，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點F，則BF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，化簡：sin2αtanα+
cos2α
tanα
+2sinαcosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2： 
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右焦點重合C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2
3
的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點P為橢圓C2上的任一點，若直線AP、BP分別與x軸交于點M（m，0）和N（n，0），證探究：當a為常數(shù)時，mn是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1，如f（x0）＜1，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x＞
1
2
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6中的較小者，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張畫了直角坐標系（兩坐標軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點（2，0）與點（-2，4）重合，則與點（5，8）重合的點是（　�。�
A、（6，7）
B、（7，6）
C、（-5，-4）
D、（-4，-5）

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