函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)且為奇函數(shù)，又有f(1)=-2.

(Ⅰ)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅱ)解不等式f(2x)+f(2x-4x-1)＞0.

解：(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=2,而f(1)=-2,

∴f(x)不是R上的增函數(shù),又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),

∴f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)

(Ⅱ)∵f(2x)＞-f(2x-4x-1)=f(-2x+4x+1),

由(Ⅰ)得：2x＜-2x+4x+1,∴(2x)2-2×2x+1＞0.∴(2x-1)2＞0,

∴2x≠1,x≠0,∴原不等式的解集為：(-∞,0)∪(0,+∞)  。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，當(dāng)x∈(－，0)時，f(x)＝－()1＋x，則f(2 011)＋f(2 013)＝                                     (　　)

A．1                               B．2

C．－1                             D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列說法：

① 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

② 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若＞1，，

則a的取值范圍是(0，3) ；

③ 若對于任意實數(shù)x，都有，且在（－∞，0]上是減函數(shù)，

則；

④ 函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是；

其中說法正確的序號是                 ；（填上所有正確的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；則當(dāng)時，f(x)的解析式為_______________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝ x(1+x)，則x<0時，f(x)＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高一第三次測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=.

（1）畫出函數(shù)f(x)的圖象.

（2）根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域。

 

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