【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求 +…+ ．

【答案】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an ， ① 當n=1時，a1=﹣1+2a1 ， 即a1=1．
當n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， ②
① ﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ， 即an=2an﹣1（n≥2）．
∴{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，
∴ ．
∴
= =2
【解析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得當n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， 與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求得{an}的通項公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項公式代入bn=log2an+1 ， 求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 再由裂項相消法求 +…+ ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： ，點P（0，1）在短軸CD上，且
（Ⅰ） 求橢圓E的方程及離心率；
（Ⅱ） 設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點．是否存在常數(shù)λ，使得 為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點，F(xiàn)為BE的中點，且DE=1，EC=2，現(xiàn)將梯形沿BE折疊（如圖2），使平面BCE⊥ABED．

（1）求證：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在邊AB上找到一點P（端點除外）使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為 ？若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}= ，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當0≤x≤2時，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知實數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1| （Ⅰ）當a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： =1（a＞b＞0），橢圓C短軸的一個端點與長軸的一個端點的連線與圓O：x2+y2= 相切，且拋物線y2=﹣4 x的準線恰好過橢圓C的一個焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作圓的切線l與橢圓C交于A，B兩點，連接PO并延長交圓O于點Q，求△ABQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊長是a，b，c公差為1的等差數(shù)列，且a+b=2ccosA． （Ⅰ）求證：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點為極點，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）若直l線與圓C相切，求實數(shù)a的值；
（2）若點M的直角坐標為（1，1），求過點M且與直線l垂直的直線m的極坐標方程．

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