設兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．


解：由已知得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.

∴ (2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1·e2＋7te＝2t2＋15t＋7.欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.

設2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，

∴ 　∴ 2t2＝7，

∴ t＝－，此時λ＝－.

即t＝－時，向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.

∴ 夾角為鈍角時，t的取值范圍是


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an，an＋1是關于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(3)設函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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設z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模為________．

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已知非零向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0 ，向量a、b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為________．

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已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，則實數(shù)λ＝________．

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已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且，則頂點D的坐標為________．

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如圖所示，在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點，M為AH的中點，若，則λ＋μ＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為(　　)

A.                          B．8π 

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年中12個月的價格與月份的關系可以近似地用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)來表示(x為月份)，已知3月份達到最高價9萬元，7月份價格最低，為5萬元，則國慶節(jié)期間的價格約為(　　)

A．4.2萬元                       B．5.6萬元

C． 7萬元                        D．8.4萬元

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