Question

2．已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-mx+1=0}，若A∩B=B，求m的值．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)集合A，由A∩B=B，得B⊆A，對(duì)C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，得到結(jié)果．

解答 解：∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                    
∵A∩B=B，∴B⊆A                                        
∴B可以是∅，{1}，{3}，{1，3}
若B=∅，則△=m²-4＜0，即-2＜m＜2；
若B={1}，m=2；若B={3}，$\left\{\begin{array}{l}{3+3=m}\\{3×3=1}\end{array}\right.$無(wú)解；
B={1，3}，$\left\{\begin{array}{l}{1+3=m}\\{1×3=1}\end{array}\right.$無(wú)解                              
綜上可知-2＜m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)注意集合的子集情況，特別是空集，這是容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)．本題是一個(gè)易錯(cuò)題．