已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足的n的最大值.

 

【答案】

（1）

(2) 的最大值為4.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

當(dāng)時(shí)，∴， …∴，即.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.  ……又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

于是，∴.     6分

（Ⅱ）∵,

∴,     8分

∴=. …10分

由，得，即，

單調(diào)遞減，∵，

∴的最大值為4.    12分

考點(diǎn)：數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的求解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足
Sn
an-1
=
q
q-1
（g是常數(shù)，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)q=
1
4
時(shí)，試證明Sn＜
1
3
；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
≥
m
3
對(duì)n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n+1則其通項(xiàng)an=
 
..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2-bn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an2•bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn+1＜cn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）證明{an+1}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅲ）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=
n+1
n+2
，則a3=
1
20
1
20
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案