（08年長郡中學二模理）（13分）  已知橢圓方程為，長軸兩端點為，短軸上端點為．

（1）若橢圓焦點坐標為，點在橢圓上運動，當的最大面積為3時，求其橢圓方程；

（2）對于（1）中的橢圓方程，作以為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形，設直線的斜率為，試求的值；

（3）過任作垂直于，點在橢圓上，試問在軸上是否存在點，使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個點的坐標，如果不存在，說明理由．

解析：（1）由已知：， ，聯(lián)立方程組求得：

所求方程為：        。。。。。。4分                         

（2）依題意設所在的直線方程為，代入橢圓方程并整理得：，則同理 

由得，即 故

                 8分

（3）由題意知設

                                            

又由得，同理，

所以.

從而得所以   

而(為定值).對比上式可知：

選取，則得直線的斜率與的斜率之積為           13分

練習冊系列答案
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（08年長郡中學二模理） （12分）  某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

   （I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

   （II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

   （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.

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   （1）將用x表示y的函數(shù)關系；并指出函數(shù)的定義域；

   （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，問DE的位置應如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長，問DE的位置應如何確定？說明理由

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（08年長郡中學二模理）（13分）已知函數(shù)，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。

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（2）用表示，并求的最大值。

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（08年長郡中學二模文）（13分）已知數(shù)列，是其前項的和，且（≥2），

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（2）設，，是否存在最小的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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（08年長郡中學二模文）（13分）設F是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。

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（2）若點A，B滿足，證明為定值，并求此時△AFB的面積。

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