已知函數(shù){an}滿足a1=1，an+1-an=2n+1
（I）求{an}的通項公式；
（II）求-a1+a2-a3+…+（-1）nan．
分析：（I）由已知，數(shù)列后項與前項之差成等差數(shù)列，可用當n≥2 時  an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-a n-1）求解．
（II）觀察式子特點，利用a2-b2=（a+b）（a-b）將項進行降次，轉(zhuǎn)化成有特殊性質(zhì)的數(shù)列求和．
解答：解：（I）當n≥2 時  an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-a n-1）=1+3+5+…+（2n-1）=n2    
且對于n=也成立，∴an=n2  
（II）記Sn=-a1+a2-a3+…+（-1）nan．
當為偶數(shù)時Sn=（-12+22）+（-32+42）++…[（n-1）2-n2]
=（1+2）+（3+4）+…[（n-1）+（n）]
=
n(n+1)
2
  
當為奇數(shù)時
Sn=-12+（22-32）+（42-52）+…[（n-1）2-n2]
=-1-（2+3）-（4+5）-…-[（n-1）+n]
=-
n(n+1)
2

綜上，Sn=（-1）n•
n(n+1)
2
點評：本題考查累和法，分組法數(shù)列求和，以及轉(zhuǎn)化的思想方法．要注意n的奇偶性對分組的影響．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù){an}滿足：a1=2t，t2-2tan-1+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t為常數(shù)且t≠0）．
（I）求證：數(shù)列{
1an-t
}為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設(shè)bn=n•2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù){an}滿足a1=1，an+1-an=2n+1
（I）求{an}的通項公式；
（II）求-a1+a2-a3+…+（-1）nan．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù){an}滿足：a1=2t，t2-2tan-1+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t為常數(shù)且t≠0）．
（I）求證：數(shù)列{
1
an-t
}為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設(shè)bn=n•2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省唐山市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù){an}滿足a1=1，an+1-an=2n+1
（I）求{an}的通項公式；
（II）求-a1+a2-a3+…+（-1）nan．

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