已知
π
4
＜α＜
3π
4
，cos（
π
4
+α）=-
3
5
，則sinα=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（
π
4
+α）=
1-cos2α
=
4
5
，再利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．
解答： 解：∵
π
4
＜α＜
3π
4
，
∴
π
2
＜α+
π
4
＜π，又cos（
π
4
+α）=-
3
5
，
∴sin（
π
4
+α）=
1-cos2α
=
4
5
，
∴sinα=sin[（α+
π
4
）-
π
4
]=sin（
π
4
+α）cos
π
4
-cos（
π
4
+α）sin
π
4
=
4
5
×
2
2
-（-
3
5
）×
2
2
=
7
2
10
．
故答案為：
7
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a＞2是a＞1的
 
條件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（-x）=3x+2，且f（-2）=-
16
3
，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件
②若A、B為兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）
③若事件A、B、C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1則A、B是對(duì)立事件．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合A，B，定義A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．
（1）若A={1，2}，B={3，4}，求A×B；
（2）若A×B={（1，2），（2，2）}，求A．B；
（3）若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則A×B中有幾個(gè)元素？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}有兩項(xiàng)am和ak（m≠k），滿足am=
1
k
，ak=
1
m
，則該數(shù)列前mk項(xiàng)之和為（　�。�
A、
mk
2
-1
B、
mk
2
C、
mk-1
2
D、
mk
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（2
7
9
） 
1
2
+（lg5）0+（
27
64
） -
1
3
；
（2）log318-log35+log3
5
6
+2ln
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直線AB的斜率k；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁UA）∪∁UB=（　　）
A、{1，3，5}
B、{2，4，5}
C、{1，3，4}
D、{1，2，4，5}

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